Interés compuesto: por qué el tiempo pesa tanto como el monto

Si alguna vez te sorprendió que una deuda creciera más rápido de lo que esperabas, o que un ahorro modesto terminara siendo mayor que la suma de lo que fuiste poniendo, probablemente estabas frente al interés compuesto. No es un truco ni una fórmula reservada a especialistas: es una regla de aritmética que se puede entender con una calculadora y un poco de calma.

Tema centralInterés simple e interés compuesto

El interés es, en términos sencillos, el precio de usar dinero durante un tiempo. Quien presta cobra un interés; quien ahorra o invierte, cuando todo va bien, recibe uno. Hay dos maneras básicas de calcularlo. En el interés simple, el interés se calcula siempre sobre la cantidad inicial. En el interés compuesto, el interés que se va generando se suma al capital y, desde ese momento, también produce interés.

La Oficina para la Protección Financiera del Consumidor de Estados Unidos (CFPB) lo explica en esos términos: es ganar interés sobre el dinero ahorrado y, además, sobre el interés que se va ganando en el camino. Su ejemplo es sencillo: con 1000 al 5 % anual, al cabo de un año hay 1050 y, al cabo de dos, 1102,50.

ContextoUna pregunta sobre dinero que abrió una puerta en las matemáticas

El interés compuesto tiene una historia matemática curiosa. Según la Enciclopedia Británica, el descubrimiento del número e —una de las constantes más importantes de las matemáticas— surgió del trabajo del matemático suizo Jakob Bernoulli sobre el interés compuesto. Bernoulli no calculó el límite al que tiende el proceso cuando los períodos de capitalización se multiplican, pero determinó que ese valor estaba entre 2 y 3.

Un ejemplo con númerosLo que cambia con los años

Veamos cómo se separan los dos métodos con una cantidad inicial de 100 unidades y una tasa fija del 5 % anual.

Al principio la diferencia es casi invisible: en el segundo año, apenas 0,25. Pero a los 20 años, la cantidad con interés compuesto supera en más de 65 unidades a la de interés simple. Este es un ejemplo hipotético, con una tasa elegida solo para ilustrar; no representa un rendimiento real ni una oferta de ningún producto. Las cifras son aritmética propia de Ganeot Daino.

Un atajo mentalLa regla del 72

Existe un atajo para intuir la velocidad del interés compuesto: divide 72 entre la tasa anual (expresada en porcentaje) y obtendrás, de forma aproximada, los años que tarda una cantidad en duplicarse. Con una tasa del 6 % serían unos 12 años; con 9 %, unos 8. Es una aproximación útil para orientarse, no un cálculo exacto.